SEARA DA CIÊNCIA
MATEMÁTICA                        
GEORG CANTOR E OS TRANSFINITOS

Qual é o tamanho do infinito?

Um infinito pode ser maior que outro?

Essas perguntas, que parecem saídas da boca de uma criança, são indagações matemáticas perfeitamente legítimas. E, o que é melhor, já têm respostas.

Quem primeiro teve a idéia de fazer essas perguntas e conseguiu respondê-las de forma precisa foi o matemático russo/alemão Georg Cantor (1845 - 1918).

Antes dele, os matemáticos queimaram as pestanas para entender os números "infinitamente pequenos", ou "infinitesimais", na tentativa de dar bases sólidas ao cálculo diferencial e integral. Um dos matemáticos que mais contribuíram para esse entendimento dos "infinitesimais" foi Karl Weirstrass, professor de Cantor na Alemanha.

Enquanto isso, ninguém se preocupava com a outra ponta, onde moram os números infinitamente grandes. Nas escolas costuma-se dizer que 5 / 0 = , por exemplo. Mas, esse não é bem um infinito. É apenas uma confissão de que não existe nenhum número que multiplicado por 0 dê 5.

Como veremos nos próximos capítulos, Georg Cantor bolou um processo simples mas rigoroso de "contar" o número de elementos de uma coleção infinita. Como conseqüência, mostrou que os chamados "números transfinitos", usados para medir o tamanho de um conjunto com infinitos elementos, têm uma hierarquia de tamanho, uns sendo maiores que outros.


Números naturais, racionais, irracionais e reais.

Como contar os números naturais.

A cardinalidade dos números reais.

O contínuo e os conjuntos de sub-conjuntos.

A vida atribulada de Georg Cantor.