O Eclipse de Sobral e a Relatividade Geral

Como a teoria de Einstein foi testada na cidade de Sobral, em 1919.

Há mais de 80 anos, em 29 de maio de 1919, uma equipe de astrônomos ingleses estava em Sobral, no interior do Ceará, para observar e fotografar um eclipse total do Sol. A principal motivação dessa expedição científica era verificar a previsão de Albert Einstein para o desvio da luz de uma estrela ao passar perto do Sol. Einstein calculara o valor desse desvio usando sua teoria da Relatividade Geral, publicada quatro anos antes, e a comunidade científica estava ansiosa para saber se esse valor seria, ou não, comprovado pelas medições astronômicas.

Nas seções que se seguem, fazemos um breve relato dessa aventura científica, que tem todos os ingredientes de um bom romance: drama, suspense, mocinhos e vilões, golpes de sorte e um desfecho que ainda não sabemos quando, ou se, ocorrerá. Você terá um vislumbre de como as idéias científicas surgem, são testadas, alcançam sucesso ou são abandonadas. Além de se informar sobre uma das teorias mais revolucionárias da Física desse século.

Como a gravidade pode desviar um raio de luz. A previsão de Soldner usando a gravitação de Newton.

Isaac Newton criou a Teoria da Gravitação e achava que a luz era constituida de partículas. Seria natural que ele considerasse a possibilidade da luz ser desviada por uma grande massa. Mas, Newton nem sabia qual era a velocidade da luz, que muita gente na época achava que era infinita. Em 1803, porém, já se sabia que a velocidade da luz é finita e já se tinha uma idéia razoável de seu valor, medido astronomicamente. Nesse ano, o jovem astrônomo alemão Johann von Soldner supôs que a luz fosse feita de partículas e calculou qual seria o desvio de um raio luminoso, vindo de uma estrela distante, ao passar bem perto do Sol.

Você talvez ache estranho supor que a luz sofre a ação da gravidade, já que ela não tem massa. Mas, não há nada de estranho nisso. Galileu mostrou que qualquer objeto, sob a ação da gravidade, sofre a mesma aceleração, independente de sua massa. Por extensão, mesmo um objeto de massa zero, como uma partícula de luz, seria igualmente acelerado pela gravidade. Hoje, isso tornou-se acadêmico, pois sabemos que luz tem massa (já que tem energia); só não tem massa de repouso.

O cálculo do desvio de um raio luminoso ao passar perto do Sol é relativamente simples e Soldner obteve, teoricamente, um valor de 0,84 segundos de arco (0,84″) para o ângulo entre o feixe desviado e a direção original da luz.

O artigo de Solner, com essa previsão, foi publicado em 1803 e solenemente ignorado pela comunidade científica, por várias razões. A maioria dos físicos, nessa época, achava que a luz era uma onda. logo, não sofreria nenhuma influência gravitacional. Mesmo se alguém acreditasse na hipótese de Soldner seria muito difícil testá-la na prática. Para ver a luz de uma estrela passando perto do Sol é necessário esperar a ocorrência de um eclipse total. Com a Lua bloqueando a luminosidade do Sol é possível ver estrelas em pleno dia, mesmo com posições aparentes bem próximas do disco solar. Só que eclipses totais do Sol são relativamente raros e têm o mau costume de ocorrer em locais ermos, de difícil acesso. Além disso, o ângulo de desvio previsto por Soldner era tão pequeno que seria praticamente impossível medí-lo com os recursos da época. Um ângulo de 0,84″ corresponde, mais ou menos, ao ângulo segundo o qual você veria os dois pontos ao lado ( : ) se olhasse para eles de uma distância de 100 metros. E veja que o desvio seria obtido comparando a posição aparente da estrela durante o eclipse (desviada) com sua posição normal, obtida à noite. Sem o recurso da fotografia, que só seria inventada em 1830, essa comparação seria praticamente impossível.

Por tudo isso, o excelente trabalho de Soldner foi relegado ao esquecimento e só voltou a ser lembrado mais de 100 anos depois, em circunstâncias lamentáveis, como veremos mais tarde.

NOTA: Se você sabe manejar as armas do cálculo infinitesimal, pode, facilmente, calcular o ângulo de desvio achado por Soldner. Use o diâmetro do Sol, D = 1,4 x 106 km e a aceleração da gravidade no Sol, g = 274 m/s2.

O desvio da luz e a relatividade geral de Albert Einstein. A dilatação do tempo e a gravidade.

Em 1910, Albert Einstein, como todo mundo, desconhecia por completo o trabalho de Soldner. Mas, estava peocupado com um resultado de suas próprias contas. De acordo com essas contas, a velocidade de um raio de luz passando perto de uma grande massa (o Sol, por exemplo), parecia decrescer. Isso era inadmissível pois contradizia um postulado básico da relatividade restrita que ele próprio criara em 1905. A solução que ele propôs foi a seguinte: a velocidade de luz não varia mas o tempo passa mais devagar em regiões próximas a grandes massas. Em outras palavras, o tempo, que já tinha perdido seu status de absoluto, teria seu ritmo diminuído na presença da matéria.

Essa foi uma tremenda sacada do grande Albert. Radicalizando, ele simplesmente trocou as bolas: não era a gravidade que fazia o tempo correr devagar; era a diminuição no ritmo do tempo que “gerava” a gravidade. Essa inversão no ponto de vista tinha uma vantagem: a gravidade deixava de ser uma “ação à distância” instantânea e passava a ser um fenômeno local. Einstein adorava fenômenos locais pois eram mais fáceis de ser entendidos, filosoficamente.

Essa “dilatação” do ritmo do tempo perto de uma grande massa levava ao encurvamento de um raio de luz, do mesmo modo que um índice de refração variável encurva a luz em uma miragem. Usando suas equações, Einstein calculou esse encurvamento no caso da luz de uma estrela passando perto da superfície do Sol. Achou 0,83″, praticamente o mesmo valor previsto por Soldner (0,84″). Mas, a história não parou por aí, como veremos a seguir.

NOTA: A equação de Einstein que relaciona o efeito da gravidade sobre a frequência (relativa) de um relógio é bem simples:

(f ‘-f)/f = g H / c², onde f ‘- f é a variação da frequência, g é a gravidade e H é a variação de altura no campo gravitacional. O relógio de alguém no porão bate mais devagar que o relógio de outro alguém no sótão. O relógio pode até ser o coração de cada um. Essa variação é muito pequena, basta ver que temos a velocidade da luz ao quadrado no denominador. No entanto, é muito significativa no caso de algo que anda alto, como um satélite artificial. Se essa correção relativística não fosse considerada, o sistema de localização por satélite (GPS) teria pouca precisão e seria inútil.

As duas previsões de Einstein para o desvio da luz de uma estrela ao passar perto do Sol.

Em seu artigo de 1911, Einstein usou o chamado “princípio da equivalência” para calcular o desvio da luz em um campo gravitacional. Como esse princípio é surpreendentemente simples, vamos elaborar um pouco mais sobre ele.

Imagine dois elevadores completamente fechados, A e B. Um deles (A) está parado sobre a superfície da Terra. Um objeto solto dentro desse elevador cairá na direção do piso com a aceleração da gravidade g. O outro elevador (B) está no espaço sideral, longe de qualquer planeta ou estrela, mas acelera no sentido do piso para o teto, com aceleração g. Um objeto solto dentro desse elevador (B) parecerá “cair” na direção do piso com a aceleração g.

 

O princípio da equivalência diz que é praticamente impossível, para alguém dentro de um desses elevadores, saber em qual das duas situações está metido. Em princípio, como as direções da aceleração do objeto convergem para o centro da Terra, no elevador (A), e são paralelas no elevador (B), é possível distinguir os dois casos. Mas, se os elevadores forem muito pequenos, mesmo essa distinção desaparece. No elevador (A) o objeto “cai” por ação da gravidade terrestre. No elevador (B) ele “cai” por inércia. O princípio da equivalência diz então: a gravidade e a inércia são indistinguíveis e dão o mesmo resultado porque são a mesma coisa!

Veja agora o caso inverso. O elevador (A) está “caindo livremente” sob a ação da gravidade terrestre (o cabo quebrou). O elevador (B) está parado no espaço sideral. Para alguém dentro de qualquer desses dois elevadores, um objeto solto ficará paradinho onde está. Nenhum desses observadores saberá em que situação está. Cair em queda livre e estar parado no espaço sideral são coisas equivalentes. Para todos os efeitos, no elevador (A), o movimento acelerado “gera” um campo gravitacional que anula o campo da Terra.

Imagine agora um elevador no espaço sideral, “subindo” com aceleração g. Um raio de luz, vindo de fora, entra por uma janela e sai por outra, na parede oposta. Para alguém que vê essa cena do lado de fora o raio de luz segue sua linha reta, como devia. Como o elevador acelera “para cima”, o raio entra pela parte de cima da janela esquerda e sai pela parte de baixo da janela direita. Mas, para alguém dentro do elevador, o raio de luz faz uma curva parabólica. Pelo princípio da equivalência, ele pode pensar (legitimamente) que esse desvio foi causado por um campo gravitacional. Fica fácil, agora, aceitar e entender porque um raio de luz é desviado por um campo gravitacional como o da Terra ou do Sol.

Usando esse argumento e suas equações, Einstein calculou o desvio da luz de uma estrela ao passar roçando a superfície do Sol e achou 0,83″, praticamente o mesmo resultado de Soldner (0,84″). Esse foi o número que ele publicou em 1911.

Entretanto, Einstein ainda tinha dúvidas sobre a aplicação do princípio da equivalência a sistemas finitos. Suas análises, nas quais foi ajudado pelo amigo Marcel Grossmann, levaram-no a concluir que as propriedades do espaço, como já vira em relação ao tempo, também deveriam ser modificadas na presença de um campo gravitacional. A partir desse momento, ele deixou de se referir ao espaço e ao tempo, independentemente, e só falava em uma entidade nova que misturava as duas coisas: o espaço-tempo. Concluiu que uma grande massa, como o Sol, deveria “deformar” a estrutura do espaço-tempo em sua volta. Como consequência, um objeto que, no espaço vazio percorre uma linha reta, perto de uma grande massa “percebe” a deformação do espaço-tempo e muda de trajetória. Com essa nova idéia Einstein refez todos seus cálculos sobre a influência da matéria sobre o movimento dos corpos e da luz. Re-examinando o desvio de um raio de luz ao passar perto do Sol, encontrou o valor 1,7″, que era o dobro do que publicara em 1911. Esse novo cálculo foi publicado em 1916, nos Annallen der Physik, em um artigo que se tornou um clássico da história da Física.

Na seção seguinte, veremos como essa previsão foi testada em Sobral, no Ceará e na ilha de Príncipe, na África portuguesa.

O desvio da luz, segundo Einstein. A primeira parte se deve ao princípio da equivalência e a segunda ao encurvamento do espaço-tempo na presença de massas.

As expedições a Sobral e a Príncipe, em 1919, e seus resultados.

A previsão de Einstein, feita em 1916, de que a luz de uma estrela deveria sofrer um desvio de 1,7″ ao passar bem perto do Sol, foi testada durante um eclipse total que ocorreu em 29 de maio de 1919. Esse eclipse foi visível em uma faixa que ia do Brasil à Africa (veja o mapa abaixo).

O astrônomo inglês Arthur Eddington, entusiasta das idéias de Einstein, convenceu as autoridades britânicas a financiar duas expedições para observar o eclipse. Uma delas, liderada pelo próprio Eddington, foi para a ilha de Príncipe, na África, e outra foi a Sobral, no Ceará (seta no mapa). A tarefa era fotografar e medir a posição relativa das estrelas em redor do Sol, tornadas visíveis quando o disco solar fosse encoberto pela Lua. Comparando essas posições com as posições normais das mesmas estrelas, em fotografias obtidas à noite, longe do Sol, seria possível, em tese, medir a deflexão da luz.

Não é uma medida fácil. Para começar, o ângulo previsto (1,7″) é muito pequeno, como já salientamos. Efeitos espúrios, como a refração na atmosfera, variações térmicas nas lentes e chapas fotográficas, podem mascarar irremediavelmente os resultados das medidas. Sem falar no grande inimigo dos observadores de eclipses: a possibilidade do Sol estar encoberto por nuvens na hora H. Pois isso aconteceu na ilha de Príncipe. O dia amanheceu chuvoso, para desespero de Eddington. Perto da hora do eclipse, as nuvens se dissiparam um pouco, permitindo a obtenção de duas chapas fotográficas, onde se viam cinco estrelas. A equipe de Sobral teve melhor sorte, o céu estava claro na hora da totalidade. Foram obtidas oito chapas de boa qualidade, com sete estrelas em cada uma. Os desvios observados, segundo os cientistas, foram os seguintes:

SOBRAL: 1,98″ ; PRÍNCIPE: 1,60″.

Esses valores estão bem perto da previsão de Einstein (1,7″), permitindo confirmá-los sobre a previsão de Soldner (0,85″).

Albert Einstein e Arthur Eddington

Esse resultado foi considerado um triunfo da teoria da relatividade geral de Einstein. Apresentado por Eddington na reunião de 6 de Novembro de 1919 da Sociedade Real de Londres, foi divulgado com grande destaque pelo Times, no dia seguinte, e logo a seguir pelos maiores jornais de todo o mundo. Albert Einstein tornou-se, da noite para o dia, um superstar da ciência, passou a ser conhecido do grande público e assediado com o mesmo interesse que os grandes astros do cinema e do esporte.

Como Einstein foi ajudado pela sorte e pela guerra.

O grande astrofísico S. Chandrasekhar chamou a atenção para um fato curioso: a história do enorme sucesso de Einstein e da verificação da relatividade geral em 1919 poderia ter sido muito diferente, se não fosse por um golpe de sorte.

O cálculo do desvio publicado por Einstein em 1911, baseado apenas no princípio da equivalência, levou a um valor de 0,83″. Só em 1916, com a inclusão da curvatura do espaço-tempo, ele chegou ao valor de 1,7″.

O astrônomo alemão Erwin Freundlich e sua equipe foram à Rússia com o objetivo específico de observar um eclipse total do Sol que ocorreria em 21 de Agosto de 1914 e testar a previsão do desvio de 0,83″, publicada por Einstein em 1911. Mas, foram impedidos de fazer a observação pela eclosão da 1a Guerra Mundial, no início de Agosto de 1914. Acabaram presos pelos russos e tiveram seus equipamentos confiscados. Só foram liberados em Setembro, quando o eclipse já ocorrera.

Em 1916, com a guerra ainda em curso, Einstein refez seus cálculos, incluindo a curvatura do espaço-tempo, e achou um novo valor de 1,7″. Esse valor, como vimos, foi confirmado pelos ingleses nas expedições de Sobral e Príncipe,em 1919.

Como observa Chandrasekhar, se Freundlich tivesse feito suas medidas em 1914, teria achado, provavelmente, um valor muito maior que o previsto por Einstein em 1911. O novo valor publicado por Einstein em 1916 seria uma correção e não uma previsão. A expedição a Sobral certamente não teria ocorrido e, sem o impacto de seu resultado, Einstein não teria alcançado a enorme popularidade que desfrutou até morrer, em 1955.

Mas, tudo isso é pura especulação. De 1919 para cá, outras previsões da relatividade geral foram exaustivamente testadas e comprovadas. Falaremos sobre isso logo mais. Antes, veja em que circunstâncias desagradáveis o competente trabalho de Soldner foi ressuscitado.

Philipp Lenard, vilão da Física, ataca novamente.

Quem leu nosso relato sobre OS RAIOS-X, descobertos por Wilhelm Roentgen, deve lembrar do nome de Philipp Lenard, sacana invejoso e fofoqueiro, que aderiu ao nazismo logo que Hitler surgiu na cena alemã. Lenard ganhou o prêmio Nobel de Física em 1905 por seus trabalhos com raios catódicos. Era um experimental de boa qualidade, o que mostra que ética e competência são variáveis independentes. Depois de tentar denegrir a reputação científica de Roentgen, Thomson e meio mundo mais, Lenard se dedicou a uma “limpeza étnica” da ciência alemã, no afã de purificá-la da contaminação dos judeus. Passou a declarar que a relatividade e a mecânica quântica eram invenções judias e, portanto, estavam completamente erradas.

Em 1921, Lenard desenterrou o artigo de Soldner e propalou a fofoca que Einstein roubara a idéia de um ariano legítimo. Ignorou, por conveniência, a disparidade entre os valores previstos pelos dois (0,84″ e 1,7″) e a comprovação do número de Einstein pelos ingleses. O enorme sucesso de Einstein deve ter sido um calo doloroso para esse representante da raça pura ariana. Lenard morreu em 1947, depois de ver o Terceiro Reich desmoronar e, pior, depois de ver a equação E=mc² ser comprovada (tragicamente) pelas bombas de Hiroshima e Nagasaki.

Medidas modernas do desvio da luz. Os quasares e as lentes gravitacionais.

Os resultados das observações de Sobral e a confirmação da previsão de Einstein foram, e ainda são, postos em dúvida por alguns céticos. Esse tipo de medida, realmente, estava no limite da precisão dos instrumentos disponíveis na época. Por outro lado, Eddington não era exatamente imparcial no julgamento dos resultados. Antes da expedição ele teria dito que achava que era uma coisa desnessária, pois já estava inteiramente convencido da validade dos cálculos de Einstein.

Medidas feitas durantes outros eclipses, após 1919, foram pouco conclusivas. Tanto que, na década de 70, os astrônomos abandoram esse tipo de observação por sua pouca precisão e suas inúmeras dificuldades. E, por sorte, nessa época começaram a surgir outras técnicas muito mais precisas e cômodas.

As medidas mais modernas do desvio da luz são feitas, hoje em dia, com rádio-telescópios, trabalhando na faixa de ondas de rádio. Isso é válido porque, segundo a relatividade geral, o desvio é independente da comprimento de onda da luz. Além disso, as fontes de luz preferidas atualmente são os quasares. Um quasar (“objeto quase estelar”) é uma galáxia jovem e hiper-ativa que está a enormes distâncias da Terra e emite uma quantidade prodigiosa de luz, principalmente na faixa de ondas de rádio. Como está muito longe (mais de 8 bilhões de anos-luz) aparece aos radio-telescópios como um ponto no céu, o que favorece a precisão na medida do desvio. Além do mais, se um quasar passar alguma vez por trás do Sol, isso se repete todo ano. Ninguém precisa mais esperar um eclipse total do Sol nem se deslocar para os locais distantes onde ele costumam ocorrer.

O raio de luz (rádio) vindo do quasar é desviado pelo Sol, como em uma estrela normal. Os quasares 3C273 e 3C279, que são muito intensos, já foram usados várias vezes nesses testes pois passam por trás do Sol no dia 8 de Outubro de todo ano. O valor obtido para o desvio da luz nesses testes concordam com as previsões relativísticas com precisão melhor que 1%.

Os astrofísicos estão também muito interessados em outro espetacular efeito relativístico: as “lentes gravitacionais”. Quando a luz de um quasar distante vem por trás de uma galáxia que está relativamente mais próxima (“apenas” uns 500.000 anos-luz, por exemplo), há um desvio como nos outros casos. Mas, além disso, a galáxia funciona como uma lente, produzindo múltiplas imagens do quasar.

Mais recentemente, a preferência dos astrofísicos se deslocou para os “pulsares”, objetos muito compactos e pesados que emitem pulsos de luz com frequência extremamente regular. Um pulsar pode ter apenas 10 km de diâmetro e uma massa milhares de vezes maior que a massa do Sol.

No início da década de 80, os astrofísicos Joseph Taylor e Russel Hulse descobriram um pulsar duplo, um girando em torno do outro. Segundo a relatividade geral, um sistema assim emite ondas gravitacionais, perdendo energia nesse processo. Com a perda de energia, os pulsares espiralam um contra o outro, provocando vários efeitos físicos também explicáveis pela relatividade. Esses efeitos foram observados e concordam muito bem com os requisitos da teoria de Einstein. Taylor e Hulse ganharam o prêmio Nobel de Física de 1993, por esse trabalho.

Hoje, praticamente nenhum físico normal duvida da correção da Teoria da Relatividade Geral, formulada por Albert Einstein e amplamente desenvolvida por muitos outros, depois dele. Juntamente com a Mecânica Quântica, essa teoria forma a base conceitual de toda a Física moderna.