( Parte da capa do "Diálogo sobre os Sistemas do Mundo", de Galileu Galilei, 1632. ) SEARA DA CIÊNCIA


O ESPECTRO DO HIDROGÊNIO


O Átomo de Bohr (Hidrogênio 1.0).


No início do século, Rutherford mostrou que um átomo é formado de um núcleo pequeno e denso, onde residem os prótons (cargas positivas) e igual número de elétrons (cargas negativas), habitando a periferia. Daí veio o costume de se desenhar um átomo como uma bolinha cercada de pontinhos orbitando em seu redor.

Apesar de intuitivo e simpático, todo mundo já sabia que esse modelo é furado. Um átomo assim não teria vida longa pois os elétrons estariam irradiando energia em forma de ondas eletromagnéticas, como manda a teoria clássica. Num instante, os elétrons colapsariam sobre o núcleo e o átomo estaria aniquilado. Como isso, felizmente, não acontece (se acontecesse não estaríamos aqui conversando sobre átomos), ficou claro que "havia algo podre no reino da Dinamarca". E foi de lá mesmo que veio o salvador da pátria, Niels Bohr, que inventou um novo modelo para o átomo de hidrogênio, que podemos chamar de Hidrogênio 1.0.

O hidrogênio é o átomo mais simples que existe: seu núcleo tem apenas um próton e só há um elétron orbitando em torno desse núcleo. Para explicar a evidente estabilidade do átomo de hidrogênio e, de quebra, a aparência das séries de linhas espectrais desse elemento, Bohr propôs alguns "postulados". Postular significa pedir. Portanto, Bohr pedia que a gente aceitasse como verdade algumas afirmativas que ele não demonstrava mas que, se fossem verdadeiras, explicavam todo o mistério do Hidrogênio. Eis, a seguir, os postulados de Bohr.

1) O elétron gira em torno do núcleo em uma órbita circular, como um satélite em torno de um planeta, mantendo-se nessa órbita às custas da força elétrica atrativa entre cargas de sinais opostos.

2) A órbita circular do elétron não pode ter qualquer raio. Só alguns valores são permitidos para os raios das órbitas. Esses valores são:

rn = ao n2,

onde ao é uma constante chamada de raio de Bohr, e n é um número inteiro (1, 2, 3 ...).

Para os curiosos, podemos adiantar que ao = h2 / (4 2 m e2), onde h é a nossa conhecida constante de Planck, m é a massa e e é a carga do elétron. Bohr tinha uma boa desculpa para chegar à essa expressão, mas, para nós, fica como ato de fé.

Em outras palavras, o elétron só pode girar em órbitas cujos raios são 1, 4, 9, 16, ... vezes o raio de Bohr. O número inteiro n identifica a órbita permitida.

3) Em cada órbita permitida, o elétron tem uma energia constante e bem definida, dada por:

E = E1 / n2,

onde E1 é a energia da órbita de raio mínimo. Para os curiosos, novamente, diremos que Bohr deu uma fórmula para E1:

E1 = - 2 2 m e4 / h2 = - 13,6 eV.

Observe o sinal menos nessa fórmula. Quanto menor o n, mais interna será a órbita (menor o raio) e mais negativa será a energia do elétron. Os físicos usam energias negativas para indicar "confinamento". Isto é, um objeto que tem energia negativa está confinado a uma dada região do espaço. Esse é o caso do elétron, confinado à uma órbita bem definida. Se a energia ficar positiva, o elétron fica livre para sair por aí, sem nenhum confinamento.

4) Enquanto estiver em uma de suas órbitas permitidas, o elétron não emite nem recebe nenhuma energia. Esse foi o postulado mais audacioso pois contrariava os preceitos da teoria eletromagnética clássica. Bohr não tinha argumentos para demonstrar que esse postulado era correto, a não ser a evidência óbvia de que o elétron realmente não colapsava sobre o núcleo. A história mostrou que Bohr estava certo e, anos depois, a mecânica quântica explicou porque.

5) Quando um elétron muda de órbita o átomo emite ou absorve um "quantum" de energia luminosa. O "quantum", como você sabe, é um pacote de energia previsto por Planck.

Vamos detalhar esse quinto postulado pois é dele que sai a primeira explicação convincente para a origem das raias do espectro do hidrogênio.

A energia da órbita de raio mínimo (r1 = a0) é E1. Seu valor é -13,6 eletrons-Volt (eV), unidade de energia muito usada pelos espectroscopistas. A órbita seguinte, de raio r2 = 4 a0, tem energia E2 = -13,6 / 4 = -3,4 eV. A seguinte tem energia E3 = -13.6 / 9 = -1,5 eV, e assim por diante.

Vemos, ao lado, um gráfico representando essa escala de energias "permitidas". O nível mais baixo, com energia -13.6 eV é chamado de nível fundamental. Os demais são níveis excitados.

Suponha que o elétron está no estado excitado E3 e passa para outro estado excitado E2. Nesse processo, a energia do átomo diminui de -1,5 - (3,4) = 1,9 eV. Para onde vai essa diferença de energia? Ela é emitida pelo átomo na forma de um "quantum" de luz, ou "fóton". No caso, esse fóton, com essa energia, tem exatamente a frequência da raia vermelha do espectro do hidrogênio!

As outras raias da série de Balmer correspondem às "desexcitações" dos níveis n = 4, 5 e 6 até o nível n = 2.

A série de Lyman, no ultravioleta, corresponde a desexcitações de níveis n = 2, 3 etc até o nível fundamental, n = 1. A série de Paschen, no infravermelho, corresponde a desexcitações até o nível n = 3.

A partir dessa hipótese, Bohr chegou à fórmula de Rydberg. Veja como. Segundo Bohr, a energia de um nível n é dada por En = E1 / n2. A diferença entre as energias, quando o elétron vai de um nível inicial ni para um nível final nf, será, portanto:

E = Ef - Ei = E1 / nf2 - E1 / ni2.

Ora, Planck tinha dito que E = hf = hc /. Logo, substituindo E na fórmula acima, obtemos:

,

onde RH = E1 / hc é a constante de Rydberg. Pronto, a fórmula de Rydberg das raias do hidrogênio estava explicada pelo modelo de Bohr.

Por mais bonitinho que fosse, o átomo de Bohr ainda não era satisfatório. Os postulados levavam a resultados que se ajustavam aos dados experimentais mas muita coisa era simplesmente enfiada goela abaixo, sem maiores justificativas. Além disso, haviam pequenas discrepâncias no espectro do hidrogênio que não eram explicadas pelo modelo. E ele não servia para átomos de outros elementos, que não o hidrogênio.

Uma década mais tarde, todas essas restrições foram resolvidas com um modelo mais avançado, originário da mecânica quântica. Esse modelo explica tudo que se observa experimentalmente nos espectros não só do hidrogênio mas de qualquer outro elemento ou composto. É um modelo de grande sucesso mas sua história fica para outra vez.


Como ver um espectro em sua cozinha.